複素数の計算 の変更点

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[[無線工学メモ]]

交流回路の電流や電圧や抵抗値を求めるには位相がずれるのでベクトルでの計算となる、しかし、複素数を使うと普通の計算式で計算が可能。

***では複素数とは何だろう。 [#q83d8029]
-複素数は２乗してー（マイナス）になる数。
-電気の場合は&mimetex(j);で表す


***複素数の性質は [#m1bb009c]
-&mimetex((a+jb)(a-jb)=a^2+b~2);
-&mimetex(a+jb=c+jd);のとき&mimetex(a=c);で&mimetex(b=d);

-こんな事も覚えた方がよい~
&mimetex(\sqrt{-2}=j\sqrt{2}\\\sqrt{-4}=j2\\\sqrt{-128}=j8\sqrt{2});~
&mimetex(\j^2=-1\\j^3=-j\\j^4=1\\j^5=j\\\frac{1}{j}=-j\\\frac{1}{-j}=-j);

***複素数を使った計算 [#of58c896]
交流100Vに抵抗R ５Ω、コンデンサXc ５Ω、コイルXl 12.5Ωが並列につながっている場合の電流は？

&mimetex(I=Ir+Ic+Il=\frac{100}{R}+j\frac{100}{Xc}-j\frac{100}{Xl});

&mimetex(I=\frac{100}{25}+j\frac{100}{25}-j\frac{100}{12.5});


&color(red){コイルの時には電流を複素数で表すと90度位相が遅れるので&mimetex(-jXl);で表す};